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试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
admin
2019-12-12
3
问题
试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,f(a)),(b,f(b)),(x,f(x))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
选项
答案
罗尔中值定理: 若函数f(x)满足如下条件: (1)f(x)在闭区间[a,b]上连续; (2)f(x)在开区间(a,b)内可导; (3)f(a)f(b), 则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=0。 拉格朗日中值定理: 若函数f(x)满足如下条件: (1)f(x)在闭区间[a,b]上连续; (2)f(x)在开区间(a,b)内可导, 则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f'(ξ)=[*]。 在xOy面上考虑,记由A(a,f(a),0),B(b,f(b),0),C(x,f(x),0)三点组成的三角形面积S(x),则 [*] 由向量矢量积的几何意义得 S(x)=[*] 若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则S(x)亦在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且S(a)=S(b)=0,所以由罗尔中值定理知:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得S'(ξ)=0。 又S'(x)=[*][f'(x)(b一a)=-(f(b)-f(a))],由S'(ξ)=0得f'(ξ)=[*]。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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