设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数，且=16(x2+y2)z，求f(u)。

admin2022-03-20 5

问题设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数，且

=16(x²+y²)z，求f(u)。

选项

答案令u=[*]，则有 [*] 由题设条件得u²f’’(u)+uf’(u)-4f(u)=0，这是欧拉方程，令u=e^t，方程化为 [*] 解此二阶线性常系数齐次方程得z=C₁e^2t+C₂e^-2t，即 f(u)=C₁u²+[*]，其中C₁，C₂为任意常数。

解析

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