设f(x,y)=则f(x,y)在点(0,0)处

admin2018-06-27  30

问题 设f(x,y)=则f(x,y)在点(0,0)处

选项 A、连续,偏导数存在.
B、连续,偏导数不存在.
C、不连续,偏导数存在.
D、不连续,偏导数不存在.

答案C

解析 这是讨论f(x,y)在点(0,0)处是否连续,是否可偏导.先讨论f(x,y)在点(0,0)处是否可偏导.由于f(x,0)=0(∈(-∞,+∞)),则=0.因此(B),(D)被排除.
再考察f(x,y)在点(0,0)处的连续性.令y=x3,则≠f(0,0),因此f(x,y)在点(0,0)处不连续.故应选(C).
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