设a＞0为常数，求积分I=xy2dσ，其中D：x2+y2≤ax．

admin2016-10-26 27

问题设a＞0为常数，求积分I=

xy²dσ，其中D：x²+y²≤ax．

选项

答案D是圆域(如图9．10)：(x一[*] 作极坐标变换x=rcosθ，y=rsinθ，并由D关于x轴对称，x轴上方部分为D₁：0≤θ≤[*]．0≤r≤acosθ．于是 [*] [*]

解析

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考研数学一

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[*]
证明下列函数是有界函数：
求下列已知曲线围成的平面图形绕指定的轴旋转而形成的旋转体的体积：(1)xy＝a2，y＝0，x＝a，x＝2a(a＞0)绕x轴和y轴；(2)x2＋(y－2)2＝1，绕x轴；(3)y＝lnx，y＝0，x＝e，绕x轴和y轴；(4)x2＋y2＝4，
用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合.(2)方程x2-7x＋12＝0的根的集合.(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合.(4)抛物线y＝x2与直线x-y=0交点的集合.
求不定积分
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex，则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2，y’(0)=0的解为y=___________．
设，其中f为连续的奇函数，D是由y=-x3，x=1，y=1所围成的平面闭域，则k等于()．
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(1998年试题，十)已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ζ2=4，求a，b的值和正交矩阵P．

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