证明:若A为n阶方阵,则有|A*|=|(-A)*|(n≥2).

admin2019-08-06  49

问题 证明:若A为n阶方阵,则有|A*|=|(-A)*|(n≥2).

选项

答案设A=(aij)m×n,|A|的元素aij的代数余子式为Aij,则|-A|的元素-aij的代数余子式为 Bij=(-1)n-1Aij, 于是(-A)*=(-1)n-1(Aji)m×n=(-1)n-1A*,所以 |(-A)*|=|(-1)n-1A*|=[(-1)n-1]n|A*|=|A*|.

解析
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