2. 考研
  3. 设A，B为同阶方阵， 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．

设A，B为同阶方阵， 如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．

admin2018-08-03  12
问题 设A，B为同阶方阵，
如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．
选项
答案由A，B相似知，存在可逆方阵P，使P—1AP=B，故 ｜λE一B｜=｜λE一P—1AP｜=｜P—1λEP—P—1AP｜ =｜P—1(λE一A)P｜=｜P—1｜｜λE一A｜｜P｜ =｜P—1｜｜P｜｜λE一A｜=｜λE一A｜
解析
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考研数学一

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