设函数f(x，y)在D：x2+y2≤1有连续的偏导数，且在L：x2+y2=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=，其中Dr：r2≤x2+y2≤1．

admin2016-10-13 32

问题设函数f(x，y)在D：x²+y²≤1有连续的偏导数，且在L：x²+y²=1上有f(x，y)≡0．证明：f(0，0)=

，其中D_r：r²≤x²+y²≤1．

选项

答案[*] =∫₀^2π[f(cosθ，sinθ)一f(rcosθ，rsinθ)]dθ =一∫₀^2πf(rcosθ，rsinθ)dθ，再根据积分中值定理得I=一2πf(rcosξ，rsinξ)，其中ξ是介于0与2π之间的值．故原式=一[*]f(rcosξ，rsinξ)=f(0，0)．

解析

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考研数学一

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，(a，b)内可导，证明存在ε∈(a，b)使得[f(b)－f(a)]gˊ(ε)＝[g(b)－g(a)]fˊ(ε)
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