已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )

admin2019-05-15  23

问题 已知三阶矩阵A与三维非零列向量α,若向量组α,Aα,A2α线性无关,而A3α=3Aα-2A2α,那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是(    )

选项 A、α。
B、Aα+2α。
C、A2α-Aα。
D、A2α+2Aα-3α。

答案C

解析 由已知A3α+2A2α-3Aα=0,即有
    (A+3E)(A2α-Aα)=0=O(A2α-Aα)。
    因为α,Aα,A2α线性无关,那么必有A2α-Aa≠0,所以,A2α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量,亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量。所以应选(C)。
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