已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A2α线性无关，而A3α=3Aα-2A2α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )

admin2019-05-15 30

问题已知三阶矩阵A与三维非零列向量α，若向量组α，Aα，A²α线性无关，而A³α=3Aα-2A²α，那么矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量是( )

选项 A、α。
B、Aα+2α。
C、A²α-Aα。
D、A²α+2Aα-3α。

答案C

解析由已知A³α+2A²α-3Aα=0，即有
(A+3E)(A²α-Aα)=0=O(A²α-Aα)。
因为α，Aα，A²α线性无关，那么必有A²α-Aa≠0，所以，A²α-Aα是矩阵A+3E属于特征值λ=0的特征向量，亦即矩阵A属于特征值λ=-3的特征向量。所以应选(C)。

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