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  3. (2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． 求函数φ(y)的表达式．

(2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数． 求函数φ(y)的表达式．

admin2018-07-01  32
问题 (2005年)没函数φ(y)具有连续导数．在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．
选项
答案设[*]P，Q在单连通区域x＞0内具有一阶连续偏导数．由上题知，曲线积分[*]在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有[*] [*] 比较①、②两式的右端，得 [*] 由③得φ(y)=一y2+c，将φ(y)代入④得2y5一4cy3=2y5，所以c=0，从而φ(y)=一y2．
解析
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考研数学一

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