在椭球面χ2+2y2+z2=1上求一点使函数f(χ,y,z)=χ2+y2+z2在该点沿方向l=(1.-1.0)的方向导数最大.

admin2018-06-12  47

问题 在椭球面χ2+2y2+z2=1上求一点使函数f(χ,y,z)=χ2+y2+z2在该点沿方向l=(1.-1.0)的方向导数最大.

选项

答案(Ⅰ)l的方向余弦为 [*](cosα,cosβ,cosγ)=[*](1,-1,0) 则f(χ,y,z)在[*]点(χ,y,z)沿方向l的方向导数 [*] (Ⅱ)问题变成求[*](χ-y)在条件χ2+2y2+z2-1=0下的最大值点. 用拉格朗日乘子法.构造拉格朗日函数,令 F(χ,y,z,λ)=[*](χ-y)+λ(χ2+2y2+z2-1) 解方程组 [*] 由①,②得y=-[*],由③得z=0,代入④得 [*] 于是解得 [*] 当(χ,y,z)=[*]时[*]; 当(χ,y,z)=[*]时[*]. 因此,求得[*]处[*](χ-y)取最大值.

解析
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