首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
admin
2019-08-01
30
问题
设函数f(x)在闭区间[一1，1]上具有三阶连续导数，且f(一1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(一1，1)内至少存在一点ξ，使f"’(ξ)=3．
选项
答案
由泰勒中值定理可知 f(x)=f(0)+f’(0)x+[*]f"’(η)x
3
其中η介于0与x之间，x∈[一1，1] 分别令x=一1和x=1，并结合已知条件得 0=f(一1)=f(0)+[*]f"’(η
1
)，一1＜η
1
＜0 1=f(1)=f(0)+[*]f"’(η
2
)， 0＜η
2
＜1 两式相减可得 f"’(η
1
)+f"’(η
2
)=6 由f"’(x)的连续性，f"’(x)在闭区间[η
1
，η
2
]上有最大值和最小值，设它们分别为M和m，则有 m≤[*][f"’(η
1
)+f"’(η
2
)]≤M 再由连续函数的介值定理知，至少存在一点ξ∈[η
1
，η
2
][*](一1，1) 使 f"’(ξ)=[*][f"’(η
1
)+f"’(η
2
)]=3．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SiERFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
计算∫1+∞
设α1=(1，2，0)T，α2=(1，a+2，-3a)T，α3=(-1，-b-2．a+2b)T．β=(1，3，-3)T．试讨论当a，b为何值时，(1)β不能用α1，α2，α3线性表示；(2)β能用α1，α2，α3唯一地线性表示，求表示式
设f(x)在[0，1]连续，在(0，1)内f(x)＞0且xf’(z)=f(x)+ax2，又由曲线y=f(x)与直线x=1，y=0围成平面图形的面积为2，求函数y=f(x)，问a为何值，此图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小?
设求f(x)在点x=0处的导数．
设函数f(x)在x=x0处存在f’+(x0)与f’-(x0)，但f’+(x0)≠f’-(x0)，说明这一事实的几何意义．
计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y-xey=1确定y=y(x)，求y’’(x)；(Ⅲ)设2x-tan(x-y)=∫0x-ysec2tdt，求
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设α1，α2，α3，α4，α5，下列部分组中，是最大无关组的有哪几个?(1)α1，α2，α3．(2)α1，α2，α4．(3)α1，α2，α5．(4)α1，α3，α4．
设f(x)在x＞0上有定义，且对任意正实数x，yf(xy)=xf(y)+yf(x)，f’(1)=2，试求f(x)．
用配方法化下列二次型为标准形：f(χ1，χ2，χ3)＝χ12＋2χ22－5χ32＋2χ1χ2－2χ1χ3＋2χ2χ3．
随机试题
主要通过消化道传播的肝炎
女，20岁。右颈前肿块2个月来诊。查体：甲状腺右叶上极扪及3cm×2cm肿块，表面光滑，颈部未扪及肿大的淋巴结。该患者首选的检查是
下列有关投标人情况的叙述中正确的是?
关于规章，下列哪一说法是正确的？(2011—卷二—41，单)
投标人在招标投标过程中，因违法行为所应承担的行政法律责任的方式有()
基金托管人对基金管理人投资运作的监督，主要包括（）。
福勒和布朗根据教学所关注的焦点问题将教师的成长划分为三个阶段，下面不属于教师的成长阶段的是()
杨某在拐卖妇女过程中,将被害妇女某甲强行奸淫,之后又强迫其卖淫,案发后,被人民法院判处15年有期徒刑,服刑10年后被假释。在假释考验期的第3年,杨某抢劫一辆汽车但未被发现。假释考验期满后的第4年,杨某又因抢劫他人财物而被逮捕,并如实交代了其在假释考验期限内
在考生文件夹中有一个工程文件execise60.vbp，相应的窗体文件为execise60.frm。在名为Form1的窗体上有两个命令按钮，其名称分别为Cmd1和Cmd2；一个标签控件，其名称为Lab1；一个计时器控件，其名称为Timer1。程序运
A、Togainworldwidefameandearnalotofmoney.B、Tofollowherheartanddowhatshewantsto.C、Tofullytapherpotentiala
最新回复
(
0
)
