首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1，x2，x3)﹦(x1﹢x2－2x3)2﹢[－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3]2﹢(x1﹢ax3)2正定，则参数a的取值范围是( )
设二次型f(x1，x2，x3)﹦(x1﹢x2－2x3)2﹢[－3x1﹢(a－1)x2﹢7x3]2﹢(x1﹢ax3)2正定，则参数a的取值范围是( )
admin
2019-01-22
16
问题
设二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)﹦(x
1
﹢x
2
－2x
3
)
2
﹢[－3x
1
﹢(a－1)x
2
﹢7x
3
]
2
﹢(x
1
﹢ax
3
)
2
正定，则参数a的取值范围是( )
选项
A、a﹦－2
B、a﹦－3
C、a＞0
D、a为任意值
答案
D
解析
方法一：f(x
1
，x
2
，x
3
)是平方和的形式，所以f(x
1
，x
2
，x
3
)≥0。
上述方程组的系数行列式为
﹦(a﹢2)
2
﹢1＞0，所以a取任意值，上述方程组都有唯一零解，即对任意的x≠0，都有f(x
1
，x
2
，x
3
)＞0，f正定。故本题选D。
方法二：
f(x
1
，x
2
，x
3
)﹦[x
1
﹢x
2
－2x
3
，－3x
1
﹢(a－1)x
2
﹢7x
3
，x
1
﹢ax
3
]
﹦(x
1
，x
2
，x
3
)
﹦x
T
B
T
Bx﹦x
T
Ax，
其中A﹦B
T
B且A
T
﹦A。
｜B｜
﹦(a﹢2)
2
﹢1＞0，
其中a为任意值，所以对任意的a，矩阵B均可逆，则A﹦B
T
TB正定，f(x
1
，x
2
，x
3
)是正定二次型。故本题选D。
本题考查正定二次型的判定。若要判断二次型正定，则应给出证明，常用的方法为二次型正定的定义或充分必要条件。二次型正定的定义：设有二次型f(x)﹦x
T
Ax，如果对于任何x≠O，都有f(x)＞0，则称f为正定二次型。二次型f(x)﹦x
T
Ax正定的充分必要条件：①A的正惯性指数为n，其中n为向量x的维数；②A的特征值均大于0；③A与单位矩阵E合同；④存在可逆矩阵P，使得A﹦P
T
P；⑤的所有顺序主子式全大于0。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Sh1RFFFM
0
考研数学一
相关试题推荐
(1)问k为何值时A可相似对角化?(2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．
设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．
正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．
设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ未知．现从中随机抽取n个零件，测得样本均值，则当置信度为0．90时，判断μ是否大于μ0的接受条件为
在下列二元函数中，f’’xy(0，0)≠f’’yx(0，0)的二元函数是
设A是m×n实矩阵，r(A)＝n，证明ATA是正定矩阵．
微分方程y’’＋6y’＋9y＝0的通解y＝______．
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝i}＝cpi，i＝1，2，…，其中c＞0是常数，则
记曲面z=x2+y2-2x-y在区域D：x≥0，y≥0，2x+y≤4上的最低点P处的切平面为π，曲线在点Q(1，1，-2)处的切线为l，求点P到直线l在平面π上的投影l’的距离d．
设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时
随机试题
盐酸是HCl的水溶液，是三大强酸之一，没有挥发性。
患者，女，35岁。平素体健，患者因甲状腺肿物行单纯静脉全麻手术，术后出现高热、全身肌肉紧绷，给予患者冰袋物理降温。采用冰袋为高热患者降温主要作用是
CIP术语是指()。
交易所可根据市场情况调整履约金比率，调整后的履约金比率要对调整前的交易进行追溯调整。()
客观性和可执行性是预算最主要的特征，预算是企业实现战略导向预定目标的有力工具。()
被毛泽东称为“学界泰斗，人世楷模”的近代民主革命家、教育家的是()．
已知反比例函数y＝图像上的两点A(χ1，y1)、B(χ2，y2)，当χ1＞χ2＞0时，y1＜y2，则直线y＝－3χ－k的图像不经过()．
【2012年烟台市市直真题】心理辅导的目标有两个：一是()，二是寻求发展。
一、注意事项1．本试卷由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限150分钟。满分100分。2．作答参考时限：阅读资料40分钟作答110分钟。3．仔细阅读给定资料，按作答要求依次作答。答案要写在指定位置。不在指定位置作答的，不得分。4．
连编应用程序不能生成的文件是
最新回复
(
0
)
