正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

admin2017-08-07 30

问题

正交矩阵Q使得Q^TAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为

(1，2，1)^T．求a和Q．

选项

答案Q^-1AQ=Q^TAQ是对角矩阵，说明Q的列向量都是A的特征向量，于是(1，2，1)^T也是A的特征向量． [*] (1，2，1)^T和(2，5+a，4+2a)^T相关，得a=一1，并且(1，2，1)^T的特征值为2． [*] A的特征值为2，5，一4．下面来求它们的单位特征向量． [*] 则Q=(α₁，α₂，α₃)．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/kTVRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

(2003年试题，六)某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层，汽锤每次击打，都将克服土层对桩的阻力而做功，设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为k，k>0)，汽锤第一次击打将桩打进地下am，根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所做的功
(2006年试题，22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求
(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；
(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．
(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；
(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．
设有一容器由平面z=0，z=1及介于它们之间的曲面S所同成．过z轴上点(0，0，z)(0≤z≤1)作垂直于z轴的平面与该立体相截得水平截面D(z)，它是半径的圆面．若以每秒vn体积单位的均匀速度往该容器注水，并假设开始时容器是空的．写出注水过程中t时刻
一男子到闹市区去，他遇到背后袭击并被抢劫，他断言凶手是个白人，然而当调查这一案件的法院在可比较的光照条件下多次重复展现现场情况时，受害者正确识别袭击者种族的次数约占80％，袭击者确实是白人的概率是0．8吗?试给出说明．
假设每次试验只有成功与失败两种结果，并且每次试验的成功率都是p(0
设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.

随机试题

函数z=(lnx+y)的二阶混合偏导势=_________.
下列哪项试验不是沉淀试验。
不能有效清除菌斑的机械方法是
男性，67岁，慢性咳嗽，咳少量白痰，活动后气短3年，近2个月气短加重，痰量较多，为脓性痰。查体：口唇轻度发绀，双下肺可闻及VelCro音，有杵状指。根据以上病史、症状和体征特点，对该患者最可能的诊断是
背景材料：某三跨预应力混凝土连续刚构桥，跨度为90m＋155m＋90m，箱梁宽14m，底板宽7m，箱梁高度由根部的8．5m渐变到跨中的3．5m，施工中采用拼装挂篮，用悬臂浇筑法对称施工。然而在几个节段施工完成后发现箱梁逐节变化的底板有的地方接缝不
有效市场假设理论的论述可以追溯到(　　)的研究。
裸子植物与被子植物的主要区别是()。
金某(15周岁)在课间因小事与同学沈某发生争执，金某一拳击中沈某头部，致使沈某倒地，沈某被送医院后不治死亡。金某应当负()责任。
下面关于网络信息安全的一些叙述中，不正确的是
PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact

最新回复(0)

正交矩阵Q使得QTAQ是对角矩阵，并且Q的第1列为(1，2，1)T．求a和Q．

考研数学一

(2006年试题，22)设随机变量X的概率密度为令Y=X2，F(x，y)为二维随机变量(X，Y)的分布函数．求

(2009年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=a22+a22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f的矩阵的所有特征值；

(2007年试题，22)设3阶对称矩阵A的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=一1，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量，记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．求矩阵B．

(2011年试题，21)A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，即rA=2，且求A的特征值与特征向最；

(2012年试题，三)设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(μ，σ2)与N(μ，2σ2)，其中σ是未知参数且σ>0．设Z=X—Y证明[*]为σ2的无偏估计量．

假设每次试验只有成功与失败两种结果，并且每次试验的成功率都是p(0

设每次试验成功的概率为，X表示首次成功需要试验的次数，则X取偶数的概率为____________.

函数z=(lnx+y)的二阶混合偏导势=_________.

下列哪项试验不是沉淀试验。

不能有效清除菌斑的机械方法是

男性，67岁，慢性咳嗽，咳少量白痰，活动后气短3年，近2个月气短加重，痰量较多，为脓性痰。查体：口唇轻度发绀，双下肺可闻及VelCro音，有杵状指。根据以上病史、症状和体征特点，对该患者最可能的诊断是

有效市场假设理论的论述可以追溯到( )的研究。

裸子植物与被子植物的主要区别是()。

金某(15周岁)在课间因小事与同学沈某发生争执，金某一拳击中沈某头部，致使沈某倒地，沈某被送医院后不治死亡。金某应当负()责任。

下面关于网络信息安全的一些叙述中，不正确的是

PeoplewhogrewupinAmericaandWesternEuropehavebecomeusedtotheideathattheWestdominatestheworldeconomy.Infact

有效市场假设理论的论述可以追溯到(　　)的研究。