设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=O,其中B=,则Ax=0的通解为__________。

admin2020-02-27  37

问题 设A为三阶非零矩阵,已知A的各行元素和为0,且AB=O,其中B=,则Ax=0的通解为__________。

选项

答案k1(1,2,3)T+k2(1,1,1)T,k1,k2为任意常数

解析 因为AB=O,所以显然有A(1,2,3)T=0;另一方面,因为A的各行元素和为0,所以A(1,1,1)T=0。
又因为A为三阶非零矩阵,所以Ax=0的基础解系的线性无关的解向量至多有两个,因此Ax=0的通解为
k1(1,2,3)T+k2(1,1,1)T,k1,k2为任意常数。
本题考查齐次线性方程组的通解。用到下列结论:n阶矩阵A为非零矩阵,则Ax=0的基础解系的线性无关的解向量至多有n-1个。
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