某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为

admin2019-02-23 38

问题某射手的命中率为p(0＜p＜1)，该射手连续射击n次才命中k次(k≤n)的概率为

选项 A、p^k(1－p)^n-k．
B、C_n^kp^k(1－p)^n-k．
C、C_n-1^k-1p^k(1－p)^n-k．
D、C_n-1^k-1p^k-1(1－p)^n-k．

答案C

解析 n次射击视为n次重复独立试验，每次射击命中概率为p，不中概率为1－p，设事件A＝“射击n次才命中k次”＝“前n－1次有k－1次击中，且第n次也击中”，则
P(A)＝C_n-1^k-1p^k-1(1－p)^n-1-(k-1).p＝C_n-1^k-1p^k(1－p)^n-k．
故应选C．

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考研数学一

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