设f(x)=x+1(0≤x≤π),s(x)=ancosnπx,-∞<x<+∞,其中an=∫0πf(x)cosnπxdx,(n=1,2,…),则s(-π/2)等于( ).

admin2022-07-21  5

问题 设f(x)=x+1(0≤x≤π),s(x)=ancosnπx,-∞<x<+∞,其中an=0πf(x)cosnπxdx,(n=1,2,…),则s(-π/2)等于(          ).
   

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案B

解析 由展开式及an的表达式知,ancosnπx是f(x)在(-π,π)做偶延拓后所得的函数
   
    的傅里叶级数.由于F(x)在(0,π)内连续,故由收敛定理得
   
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