设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

admin2017-08-07 27

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃是线性无关的3维列向量组，满足
Aα₁=α₁+2α₂+2α₃，Aα₂=2α₁+α₂+2α₃，Aα₃=2α₁+2α₂+α₃．
(1)求A的特征值．
(2)判断A是否相似于对角矩阵?

选项

答案(1)用矩阵分解： A(α₁，α₂，α₃) =(α₁+2α₂+2α₃，2α₁+α₂+2α₃，2α₁+2α₂+α₃)=(α₁，α₂，α₃)B，这里 [*] 从α₁，α₂，α₃线性无关的条件知道，(α₁，α₂，α₃)是可逆矩阵．于是A相似于B． [*] [*]的秩为1，其特征值为0，0，6．得B的特征值为一1，一1，5．则A的特征值也为一1，一1，5． (2)B是实对称矩阵，一定相似于对角矩阵，由相似的传递性，A也相似于对角矩阵．

解析

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考研数学一

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设A为3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足 Aα1=α1+2α2+2α3，Aα2=2α1+α2+2α3，Aα3=2α1+2α2+α3． (1)求A的特征值． (2)判断A是否相似于对角矩阵?

考研数学一

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位阵，证明A+E的行列式大于1．

(2012年试题，三)设二维离散型随机变量X、Y的概率分布为求P{X=2Y}；

(2004年试题，二)设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α(0

(2010年试题，21)设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准型为y12+y22，且Q的第三列为证明A+E为正定矩阵．

(2008年试题，23)设X1，X2，…，Xn是总体为N(μ，σ2)的简单随机样本，记证明T是μ2的无偏估计量；

(1997年试题七)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=[1，1，2，3]T，α2=[一1，1，4，一1]T，α3=[5，一1，一8，9]T，是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．

(2005年试题，21)已知3阶矩阵A的第一行是(a，b，c)，a,b，c不全为零，矩阵B=(k为常数)，且AB=0，求线性方程组Ax=0的通解．

设二次型f(x1，x2，x3)=5x12+ax22+3x32一2x1x2+6x13-6x2x3的矩阵合同于(Ⅰ)求常数a；(II)用正交变换法化二次型f(x1，x2，x3)为标准形．

从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且遇到红灯的概率为．设X表示途中遇到红灯的次数，则E(X)=________．

设A，B为三阶矩阵，且特征值均为一2，1，1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为()．

魏晋南北朝志人小说中成就最高的是【】

子宫内膜的增生期，卵巢发生的变化是

A面部蝴蝶斑B口角疱疹C心脏杂音突然出现或变化、栓塞D严重肌痛、肌无力E多系统器官损害症状或体征系统性红斑狼疮

A、南沙参B、狗脊C、赤芍D、川芎E、百部纵切片呈蝴蝶状，切面灰白色或黄白色，散有黄棕色小油点的饮片是()。

麦芽粉(　　)

下列关于对联的说法正确的是()。

以下哪类组织提供的服务行动是我国社会政策行动中最主要的部分：(　　)。

对被测评者的回答或反应不作任何限制的品德测评法是()。

文中批评了几种“不能创造”的错误观点?第四自然段中说“刀法如果用得不对，可能万像同毁；刀法如果用得对，则一笔下去，万龙点睛”。这里所用的“刀法”比喻什么?

InordertoA(attain)ourobjective,itisB(essential)thatweC(willmake)thebestuseofthelimitedresourcesD(available).

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A、南沙参B、狗脊C、赤芍D、川芎E、百部纵切片呈蝴蝶状，切面灰白色或黄白色，散有黄棕色小油点的饮片是()。

麦芽粉( )

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