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试判断过点P1(2,0,1),P2(4,3,2),P3(一2,1,1)的平面π与平面x+2y一7z+3=0的位置关系,并写出一个与平面π垂直的平面方程。
试判断过点P1(2,0,1),P2(4,3,2),P3(一2,1,1)的平面π与平面x+2y一7z+3=0的位置关系,并写出一个与平面π垂直的平面方程。
admin
2019-11-12
21
问题
试判断过点P
1
(2,0,1),P
2
(4,3,2),P
3
(一2,1,1)的平面π与平面
x+2y一7z+3=0的位置关系,并写出一个与平面π垂直的平面方程。
选项
答案
(1)由题意知,[*]=(2,3,1),[*]=(-4,1,0),则平面π的法向量为[*]=(一1,一4,14)。平面[*]+2y一7z+3=0的法向量为m=([*],2,一7),所以有n∥m。又点P
1
(2,0,1)不在平面[*]x+2y一7z+3=0上,所以两平面平行。 (2)设平面π
1
与平面π垂直,则平面π
1
的法向量与平面π的法向量垂直,所以不妨取平面π
1
的法向量为[*]=(2,3,1),故可设其平面方程为2x+3y+z+d=0,将P
1
带入方程解得d=一5,所以平面π
1
方程为2x+3y一5=0。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
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