求函数f(x)=nx(1一x)n在[0，1]上的最大值M(n)及

admin2018-08-22 44

问题求函数f(x)=nx(1一x)ⁿ在[0，1]上的最大值M(n)及

选项

答案容易求得 f’(x)=n[1一(n+1)x](1一n)^n-1， f"(x)=n²[(n+1)x一2](1一x)^n-2．令f’(x)=0，得驻点[*]且有[*]则[*]为f(x)的极大值点，且极大值[*]将它与边界点函数值f(0)=0，f(1)=0，比较得f(x)在[0，1]上的最大值[*]且有 [*]

解析

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考研数学二

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