2. 考研
  3. 已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32－4x1x3＋2tx2x3经过正交变换x＝Py可化为标准型f＝y12＋2y22＋7y32，则t＝__________．

已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32－4x1x3＋2tx2x3经过正交变换x＝Py可化为标准型f＝y12＋2y22＋7y32，则t＝__________．

admin2020-06-05  27
问题 已知二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋2x22＋ax32－4x1x3＋2tx2x3经过正交变换x＝Py可化为标准型f＝y12＋2y22＋7y32，则t＝__________．
选项
答案±1
解析 二次型xATx经过正交变换后为标准形时，标准形中平方项前的系数就是二次型矩阵的特征值，所以1，2，7为矩阵A的特征值．又经过正交变换二次型的矩阵不仅合同而且相似，因此
A=
相似，根据矩阵相似的性质，有

解之得a＝6，t＝±1．
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考研数学一

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