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  3. 若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是( )

admin2019-05-15  30
问题 若n阶可逆矩阵A的属于特征值λ的特征向量是α，则在下列矩阵中，α不是其特征向量的是(    )
选项 A、(A+E)2．
B、-3A．
C、A*．
D、AT．
答案D
解析 因Aα=λα，所以
    (A+E)2α=(A2+2A+E)α=(λ2+2λ+1)α=(λ+1)2α．
又    -3Aα=-3λα，  A*α=｜A｜A-1α=
    由定义知α是A、B、C中所列矩阵的特征向量，故选D．
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考研数学一

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