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  3. [2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

[2004年] 微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为( )．

admin2019-05-06  27
问题 [2004年]  微分方程y’’+y=x2+1+sinx的特解形式可设为(    )．
选项 A、y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)
B、y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)
C、y*=ax2+bx+c+Asinx
D、y*=ax2+bx+c+Acosx
答案A
解析 对应齐次方程y’’+y=0的特征方程为λ2+1=0，特征根为λ=±i．对y’’+y=x2+1=e0x(x2+1)而言，因0不是其特征根，从而其特解形式可设为y1*=ax2+bx+c．
对y’’+y=sinx=e0x(0·cosx+1·sinx)(λ=0，w=1)，因λ+iw=0+i·1=i为特征根，从而其特解形式可设为y2*=x(Asinx+Bcosx)，从而知，y’’+y=x2+1+sinx的特解形式为y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．仅A入选．
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考研数学一

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