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设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)+f″(ξ)=0.
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)+f″(ξ)=0.
admin
2022-08-19
31
问题
设f(x)在[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
证明:存在ξ∈(0,2),使得f′(ξ)+f″(ξ)=0.
选项
答案
[*] 由罗尔定理,存在x
0
∈(c,2)[*](1,2),使得f′(x
0
)=0. 令φ(x)=e
x
f′(x),则(1)=φ(x
0
)=0, 由罗尔定理,存在ξ∈(1,x
0
)[*](0,2),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(x)=e
x
[f′(x)+f″(x)]且e
x
≠0,所以f′(ξ)+f″(ξ)=0.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/SDfRFFFM
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考研数学三
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