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  3. [2008年] 设D={(x，y)|x2+y2≤1}，则

[2008年] 设D={(x，y)|x2+y2≤1}，则

admin2021-01-25  33
问题 [2008年]  设D={(x，y)|x2+y2≤1}，则
选项
答案[*]
解析 解一  因积分区域D关于x轴对称且被积函数y为奇函数，故又D关于y=x对称，即x，y互换时D不变，由命题1．4．5．1(1)知，
则
   
于是
   
则
   
    解二  因积分区域D为圆域可用极坐标系计算．令x=rcosθ，y=rsinθ，则区域D可化为
                       D={(r，θ)|0≤θ≤2π，0≤r≤1}．
利用得到
   
    注：命题1．4．5．1(1) 且常称上述性质(x,y互换，D保持不变)为f(x)具有轮换对称性。
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考研数学三

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