首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1). 证明:[∫01f(χ)dχ]2>∫01f3(χ)dχ.
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1). 证明:[∫01f(χ)dχ]2>∫01f3(χ)dχ.
admin
2017-11-09
27
问题
设f(χ)在[0,1]连续,在(0,1)可导,f(0)=0,0<f′(χ)<1,χ∈(0,1).
证明:[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
>∫
0
1
f
3
(χ)dχ.
选项
答案
令F(χ)=[∫
0
χ
f(t)dt]
2
-∫
0
χ
f
3
(t)dt,易知F(0)=0,且F(z)在[0,1]可导,则 F′(χ)=2f(χ)∫
0
χ
f(t)dt-f
3
(χ)=f(χ)[2∫
0
χ
f(t)dt-f
2
(χ)]. 记g(χ)=2∫
0
χ
f(t)dt-f
2
(χ),则g(χ)在(0,1)可导,即 g′(χ)=2f(χ)-2f(χ)f′(χ)=2f(χ)[1-f′(χ)], 由于0<f′(χ)<1,χ∈(0,1),则f(χ)在[0,1]内递增. 则当0<χ≤1时,f(χ)>f(0)=0, 于是g′(χ)>0,χ∈(0,1),则g(χ)在[0,1]递增, 即当0<χ≤1时,g(χ)>g(0)=0, 所以,当0<χ≤1时,F′(χ)=f(χ)g(χ)>0, 即F(χ)在0≤χ≤1时递增,故当0<χ≤1时,F(χ)>F(0)=0, 特别地,有F(1)>0,即[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
-∫
0
1
f
3
(χ)dχ>0, 所以[∫
0
1
f(χ)dχ]
2
>∫
0
1
f
3
(χ)dχ.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/S5KRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
设k>0,则函数f(c)=lnx一+k的零点个数为().
设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明:A为正定矩阵.
A=,求a,b及可逆矩阵P,使得P-1AP=B.
令[*],方程组(I)可写为AX=b,方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为ATY=0及[*]=0.若方程组(I)有解,则r(A)=r(A|b),从而r(AT)=[*],又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解,所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解;反之,若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解,则
设α1,α2,…,αn为n个n维线性无关的向量,A是n阶矩阵.证明:Aα1,Aα2,…,Aαn线性无关的充分必要条件是A可逆.
设有方程组AX=0与BX=0,其中A,B都是m×n矩阵,下列四个命题:(1)若AX=0的解都是BX=0的解,则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解,则r(A)=r(B)
电信公司将n个人的电话资费单寄给n个人,但信封上各收信人的地址随机填写,用随机变量X表示收到自己电话资费单的人的个数,求E(X)及D(X).
设总体X的概率分布为是未知参数.用样本值3,1,3,0,3,1,2,3求θ的矩估计值和最大似然估计值.
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-∞<x<+∞.求:(1)系数A与B;(2)P{-1<X≤1};(3)X的概率密度.
随机试题
某单价合同的投标报价书中出现了明显的单价数字计算错误,导致计算结果最终与总价不一致,业主可以采用的做法是()。
下列关于闭塞性周围动脉粥样硬化叙述错误的是
成人呼吸窘迫综合征进展期的临床特点除外
工程监理单位有( )行为的,依法承担法律责任。
儿童动作发展有哪些规律?
心理健康教育是面向大多数心理正常的学生,心理健康教育的目的主要是()
Thearticlesuggeststhatwhenaperson________underunusualstressheshouldbeespecialcarefultohaveawell-balanceddiet.
Untillastspring,NiaParkerandtheotherkidsinherneighborhoodcommutedtoschoolonBus59.Butasfuelpricesrose,the
“男女”和“阴阳”似乎指的是同一种区分标准,但实际上,“男人和女人”区分人的性别特征,“阴柔和阳刚”区分人的行为特征。按照“男女”的性别特征,正常人分为两个不重叠的部分;按照“阴阳”的行为特征,正常人分为两个重叠部分。以下各项都符合题干的含义,除了:
PERFIDY:LOYALTY::
最新回复
(
0
)