圆x2+y2—20x=0内有一点P(10,6),过点P的k条弦的长度组成一个数列{ak},且最短弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,则数列的k=5。 (1){ak}为等差数列,且公差d=l; (2){ak}为等比数列,且公比q满

admin2013-12-25  30

问题 圆x2+y2—20x=0内有一点P(10,6),过点P的k条弦的长度组成一个数列{ak},且最短弦长为数列的首项a1,最大弦长为数列的末项ak,则数列的k=5。
    (1){ak}为等差数列,且公差d=l;
    (2){ak}为等比数列,且公比q满足

选项 A、条件(1)充分,但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分,但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分,条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案D

解析 圆心为(0,10),半径为10。最长的弦是过P点的直径,长为20,最短的弦过P点且与最长的弦垂直,长为16。由(1)可知,这些弦长依次是16、17、18、19、20,k=5,充分;由(2)可知,首项为16,公比q满足的等比数列第5项为,故(2)充分。
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