方程x4一x3一2x2+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．

admin2015-08-28 41

问题方程x⁴一x³一2x²+3x+1=0在(一∞，+∞)内有________个实根．

选项

答案2

解析令f(x)=x⁴一x³-2x²+3x+1，此题先求出f(x)的极值点，然后由f(x)的图形求出f(x)=0的根．
f’(x)=4x³-3x²一4x+3=(x²一1)(4x一3)

  f"(x)=12x²一6x一4．
  f"(1)=2＞0，x=1为极小值点，极小值f(1)=2．
  f"(一1)=14＞0，x=一1为极小值点，极小值f(一1)=一2．

f(x)的图形大致如图1—3—9．

所以f(x)=0有两个实根．

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