下列结论正确的有( )．

admin2021-08-18 0

问题下列结论正确的有( )．

选项 A、f(x₀)＝[f(x₀)]’
B、f(x)在x＝x₀处不可导，则f(x)在x＝x₀处不一定连续
C、f(x)在x＝x₀处不连续，则f(x)在x＝x₀处—定不可导
D、f(x)在x＝x₀处存在切线，则f(x₀)必存在

答案C

解析记号f’(x₀)表示函数f(x)在x＝x₀处的导数值，其存在与否以及存在时等于何值取决于具体的函数及具体点的坐标；而记号[f(x₀)]’是常值函数f(x₀)的导函数，其结果肯定为零，与函数f(x)的具体表达式无关．
连续是可导的必要条件，而非充分条件，即若f(x)在x＝x₀处可导，则f(x)在x＝x₀处一定连续：反之未必．
看曲线y＝f(x)在对应点x＝x₀处存在铅直的切线，则f’(x₀)＝∞，故此时f’(x₀)并不存在．
综上分析，选C．

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