某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P1和P2，销售量分别为q1和q2，求函数分别为q1＝24－0．2p1，q2＝10－0．05p2，总成本函数为C＝35＋40(q1＋q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大?最大总

admin2014-04-17 17

问题某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为P₁和P₂，销售量分别为q₁和q₂，求函数分别为q₁＝24－0．2p₁，q₂＝10－0．05p₂，总成本函数为C＝35＋40(q₁＋q₂)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使得获得的总利润最大?最大总利润为多少?

选项

答案总收入函数和总利润函数分别为R＝P₁g₁＋p₂q₂＝24p₁－0．2p₁²＋10p₂－0．05p₂2²L＝R－C＝32p₁－0．2p₁²＋12p₂－0．05p₁²－1395现在求二元函数L(p₁，P₂)的最大值，由极值的必要条件，解方程组[*]得唯一驻点(80，120)，由问题的实际意义，知最大总利润存在，故当P₁＝80，P₂＝120时，厂家获得的总利润最大，最大总利润为L＝605．

解析

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