设则∫02f(x-1)dx=________．

admin2021-10-18 40

问题设

则∫₀²f(x-1)dx=________．

选项

答案π/4+2ln2-1

解析 ∫₀²f(x-1)dx=∫₀²f(x-1)d(x-1)=∫_-1¹f(x)=∫_-1⁰dx/(1+x²)+∫₀¹ln(1+x)dx=arctanx｜_-1⁰++xln(1+x)｜₀¹-∫₀¹x/(1+x)dx=π/4+ln2-∫₀¹(1-1/1+x)dx=π/4+2ln2-1．

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