某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?

admin2019-03-06 22

问题某工厂建一排污无盖的长方体，其体积为V，底面每平方米造价为a元，侧面每平方米造价为b元，为使其造价最低，其长、宽、高各应为多少?

选项

答案设长方体的长、宽分别为x，y，则高为[*]，又设造价为z，由题意可得 z=axy+2b(x+y)[*](x＞0，y＞0)， [*] 由于实际问题可知造价一定存在最小值，故x=y=[*]就是使造价最小的取值，此时高为[*]．所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为[*]时，工程造价最低．

解析

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高等数学一

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