设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

admin2018-05-23 46

问题设两台同样的记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布，首先开动其中一台，当发生故障时停用而另一台自动开动，求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度．

选项

答案用X，Y分别表示两台记录仪先后开动无故障工作的时间，则T=X+Y，由已知条件得X，Y的密度为f_X(x)=[*]．当t≤0时，F_T(t)=0；当t＞0时， F_T(t)=P(X+Y≤t)=[*]f_X(x)．f_Y(y)dxdy =25∫₀^te^－5xdx∫₀^t－xe^－5ydy =5∫₀^te^－5x[1一e^－5(t－x)]dx =5∫₀^t(e^－5x一e^－5t)dx=(1一e^－5t)一5te^－5t T的密度函数为f(t)=[*]．

解析

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考研数学一

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