(2001年试题,六)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若求f(x).

admin2019-03-21  38

问题 (2001年试题,六)设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=0,且其反函数为g(x).若求f(x).

选项

答案由题设f(x)的反函数是g(x),所以有y=f(x),且x=g(y),即g(f(x))=x成立,由[*]两边对x求导得g(f(x))f(x)=2xe2+x2ex利用g(f(x))=x,得xf(x)=2xex+x2ex,即f(x)=(2+x)ex,从而[*]又由题设f(x)在[0,+∞)上可导,知f(x)在[0,+∞)上连续,结合f(0)=0,有[*]从而C=一1,所以f(x)=ex+xex一1

解析
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