设f(x,y)在(x0,y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0,y0)处不连续,则下列结论中正确的是

admin2021-10-08  16

问题 设f(x,y)在(x0,y0)邻域存在偏导数且偏导数在点(x0,y0)处不连续,则下列结论中正确的是

选项 A、f(x,y)在点(x0,y0)处可微且d
B、f(x,y)在点(x0,y0)处不可微.
C、f(x,y)在点(x0,y0)沿方向ヨ方向导数.
D、

答案D

解析 当f(x,y)在(x0,y0)邻域ヨ偏导数,而在(x0,y0)不连续时,不能确定f(x,y)在(x0,y0)是否可微,也不能确定它在(x0,y0)是否存在方向导数.故(A),(B),(C)不正确,只有(D)正确.
或直接考察曲线

它在点(x0,y0,f(x0,y0))处的切向量是

故(D)正确.
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