设A为三阶实对称矩阵，ξ1=为方程组AX=0的解，ξ2=为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________.

admin2021-01-14 37

问题设A为三阶实对称矩阵，ξ₁=

为方程组AX=0的解，ξ₂=

为方程组(2E—A)X=0的一个解，｜E+A｜=0，则A=________.

选项

答案[*]

解析显然ξ₁=

为A的特征向量，其对应的特征值分别为λ₁=0，λ₂=2，
因为A为实对称阵，所以ξ₁^Tξ₂=k²一2k+1=0，解得k=1。
于是ξ₁=

又因为｜E+A｜=0,所以λ₃=—1为A的特征值，令λ₃=—1对应的特征向量为ξ₃=

由

令

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