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计算曲线积分I=∮L,其中L是以点(1,0)为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向(R≠1).
计算曲线积分I=∮L,其中L是以点(1,0)为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向(R≠1).
admin
2022-07-21
44
问题
计算曲线积分I=∮
L
,其中L是以点(1,0)为圆心,R为半径的圆周,取逆时针方向(R≠1).
选项
答案
令[*]分两种情形讨论. (1)当R<1时,L包含的圆周不包含原点(0,0).可以用格林公式 [*] (2)当R>1时,L包含的区域D包含原点(0,0).P、Q在(0,0)处不连续,所以原式不能直接应用格林公式.根据被积函数的特点,作足够小的椭圆L
1
:x=[*]cosθ,y=δsinθ使得该椭圆位于曲线L内且取顺时针方向.在L
1
与L围成的区域D上用格林公式,并注意到 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RffRFFFM
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考研数学三
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