已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件:(1)aij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是aij的代数余子式;(2)a11≠0.求|A|.

admin2015-07-22  64

问题 已知n(n≥3)阶实矩阵A=(aij)n×n满足条件:(1)aij=Aij(i,j=1,2,…,n),其中Aij是aij的代数余子式;(2)a11≠0.求|A|.

选项

答案由已知aij=Aij,所以A*=AT,且 AA*=AAT=|A|E. 两边取行列式得 |AAT|=|A|T=||A|E|=|A|n. 从而 |A|=1 或 |A|=0. 由于a11≠0,可知 |A|=a11A11+a12A11+…+a1nA1n=a112+a122+…+aln2>0. 于是|A|=1.

解析
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