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  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：f(x2)dx≤f()．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：f(x2)dx≤f()．

admin2019-11-25  50
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，且f”(x)＜0．证明：f(x2)dx≤f()．
选项
答案由泰勒公式，得f(t)＝f([*])＋f’([*])(t－[*])＋[*](t－[*])2，其中ξ介于[*] 与t之间，从而f(x2)≤f([*])＋f’([*])(x2－[*])，积分得[*]f(x2)dx≤f([*])．
解析
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考研数学三

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