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  3. (16年)设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

(16年)设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是

admin2019-05-06  31
问题 (16年)设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是
选项 A、AT与BT相似．
B、A-1与B-1相似．
C、A+AT与B+BT相似．
D、A+A-1与B+B-1相似．
答案C
解析 由已知条件知，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B……(1)．
由(1)两端取转置，得PTAT(PT)-1=BT，可见AT与BT相似，因此选项(A)正确；
由(1)两端取逆矩阵，得P-1A-1P=B-1……(2)，可见A-1与B-1相似，因此选项(B)正确；
将(1)与(2)相加，得P-1(A+A-1)P=B+B-1，可见A+A-1与B+B-1相似，因此选项(D)正确．故只有选项(C)错误．
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考研数学一

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