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设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为 【 】
设n维列向量组α1，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，…，βm线性无关的充分必要条件为 【 】
admin
2017-06-26
41
问题
设n维列向量组α
1
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，…，β
m
线性无关的充分必要条件为 【 】
选项
A、向量组α
1
，…，α
m
可由向量组β
1
，…，β
m
线性表示．
B、向量组β
1
，…，β
m
可由向量组α
1
…，α
m
线性表示．
C、向量组α
1
，…，α
m
与向量组β
1
，…，β
m
等价．
D、矩阵A＝[α
1
…α
m
]与矩阵B＝[β
1
…β
m
]等价．
答案
D
解析
当A＝[α
1
… α
m
]与B＝[β
1
… β
m
]等价时，A与B有相同的秩，由已知条件知A的秩为m，故B的秩亦为m，即β
1
，…，β
m
线性无关；若β
1
，…，β
m
线性无关，则矩阵A与B有相同的秩m，A与B又都是n×m矩阵，故A与B有相同的秩标准形(矩阵)P，于是A与P等价，B也与P等价，由等价的性质即知A与B等价．综上可知D正确．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RESRFFFM
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考研数学三
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