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研究级数(-1)n-1(1/na)的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散),其中常数a>0.
研究级数(-1)n-1(1/na)的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散),其中常数a>0.
admin
2022-06-22
61
问题
研究级数
(-1)
n-1
(1/n
a
)的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散),其中常数a>0.
选项
答案
记u
n
=(-1)
n-1
(1/n
a
),则|u
n
|=1/n
a
,从而知[*]|u
n
|=[*](1/n
a
)为p级数,且当a>1时,[*](1/n
a
)收敛,因此[*](-1)
n-1
(1/n
a
)绝对收敛. 当0<a≤1时,数[*](1/n
a
)发散,注意到此时数[*](-1)
n-1
(1/n
a
)为交错级数, [*] 由莱布尼茨定理可知当0<a≤1时,[*](-1)
n-1
(1/n
a
)收敛,故此时[*](-1)
n-1
(1/n
a
)条件收敛.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
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高等数学一
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