在(1+x)14的展开式中( ).

admin2013-06-26  12

问题 在(1+x)14的展开式中(        ).

选项 A、A.第5、6、7三项系数成等差数列
B、第5、6、7三项系数成等比数列
C、第4、5、6三项系数成等差数列
D、第4、5、6三项系数成等比数列
E、E.以上均不正确

答案A

解析 本题是二项展开式和数列的综合题,根据二项式定理求出第4、5、6、7项系数后再逐个选择验证.
    设(1+x)14的展开式中第4、5、6、7项的系数分别为a4,a5,a6,a7,由二项式定
理,若A正确,则2a6=a5+a7,而
   
从而A正确.
    将B、C、D、E四个选项逐个验证,可知它们都不正确,应选A.
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