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设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xαyβ,其中α>0且β>0且α+β=1,设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2xαyβ,其中α>0且β>0且α+β=1,设两种生产要素的价格分别为p1及p2,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
admin
2021-01-28
28
问题
设生产某种产品需投入两种生产要素,x,y分别为两种生产要素的投入量,Q为产品的产量,设生产函数Q=2x
α
y
β
,其中α>0且β>0且α+β=1,设两种生产要素的价格分别为p
1
及p
2
,问当产量为12时,两种生产要素投入多少可使投入总费用最少?
选项
答案
投入费用函数为 C=p
1
x+p
2
y, 令F(x,y,λ)=p
1
x+p
2
y+λ(2x
α
y
β
-12), [*]解得x=6(p
1
α/p
2
β)
α
,y=6(p
1
β/p
2
α)
β
, 故当x=6(p
1
α/p
2
β)
α
,y=6(p
1
β/p
2
α)
β
时,在产量为12时,投入总费用最少。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/R4aRFFFM
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考研数学三
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