2. 考研
  3. 已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

已知非齐次线性方程组 有三个线性无关的解。 (Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2； (Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。

admin2018-04-08  37
问题 已知非齐次线性方程组

有三个线性无关的解。
(Ⅰ)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；
(Ⅱ)求a，b的值及方程组的通解。
选项
答案(Ⅰ)设α1，α2，α3是方程组Ax=β的三个线性无关的解，其中 [*] 则α1－α2，α1－α3是对应齐次线性方程组Ax=0的解，且线性无关(否则，易推出α1，α2，α3线性相关，矛盾)。所以n－r(A)≥2，即4－r(A)≥2=>r(A)≤2。又矩阵A中有一个二阶子式[*]=－1≠0，所以r(A)≥2。因此r(A)=2。 (Ⅱ)因为 [*] 又r(A)=2，则 [*] 对原方程组的增广矩阵[*]施行初等行变换， [*] 故原方程组与方程组 [*] 同解。 取x3，x4为自由变量，则 [*] 故所求通解为 [*] k1，k2为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/R3VRFFFM
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)