求函数f(t)=6∫01x｜x-t｜dx的解析式．

admin2022-06-04 30

问题求函数f(t)=6∫₀¹x｜x-t｜dx的解析式．

选项

答案若t＜0，则x-t＞0，故 f(t)=6∫₀¹x｜x-t｜dx=6∫₀¹x(x-t)dx=[2x³-3tx²]｜₀¹=2-3t 当0≤t≤1，由定积分的区间可加性，得 f(t)=6∫₀^tx(t-x)dx+6∫_t¹x(x-t)dx=[3tx²-2x³]｜₀^t+[2x³-3tx²]｜_t¹=2t³-3t+2 若1＜t，则x-t＜0，故 f(t)=6∫₀¹x｜x-t｜dx=6∫₀¹x(t-x)dx=[3tx²-2x³]｜₀¹=3t-2 所以，所求函数的表达式为 f(t)=6∫₀¹x｜x-t｜dx=[*]

解析

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