(2017年)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X1，X2，…，Xn相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Zi=｜Xi-μ｜(i=1，2，…，n)，利用

admin2019-03-19 39

问题 (2017年)某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量μ是已知的，设n次测量结果X₁，X₂，…，X_n相互独立且均服从正态分布N(μ，σ²)。该工程师记录的是n次测量的绝对误差Z_i=｜X_i-μ｜(i=1，2，…，n)，利用Z₁，Z₂，…，Z_n估计σ。
(I)求Z_i的概率密度；
(Ⅱ)利用一阶矩求σ的矩估计量；
(Ⅲ)求σ的最大似然估计量。

选项

答案(Ⅰ)因为X_i～N(μ，σ²)，所以Y_i=X_i-μ～N(0，σ²)，则随机变量Y_i的概率密度为 [*] 设Z_i的分布函数为F_{Z_i}(z)，则当z＜0时，F_{Z_i}(z)=0；当z≥0时，F_{Z_i}(z)=P{Z_i≤z}=P{｜Y_i｜≤z}=P{-z≤Y_i≤z}=∫_-z^z[*] 所以Z_I的概率密度为f_{Z_i}(z)=[*] (Ⅱ)E(Z_i)=∫₀^+∞[*]，则σ的矩估计量[*] (Ⅲ)设Z₁，Z₂，…，Z_n的观测值为z₁，z₂，…，z_n，则似然函数为 L(z₁，z₂，…，z_n；σ)=[*] 取对数得 [*] 令[*]，故σ的最大似然估计量为[*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/QuBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学三

设f（x）在R上连续，且f（x）≠0，φ（x）在R上有定义，且有间断点，则下列陈述中正确的个数是（）①φ[f（x）]必有间断点。②[φ（x）]2必有间断点。③f[φ（x）]没有间断点。

设z=f（lnx+），其中函数f（u）可微，则=________。

设函数f（x），g（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内具有二阶导数且存在相等的最大值，f（a）=g（a），f（b）=g（b），证明：存在ξ∈（a，b），使得f"（ξ）=g"（ξ）。

设函数y=y（x）由方程ylny—x+y=0确定，试判断曲线y=y（x）在点（1，1）附近的凹凸性。

微分方程y’+y=e—xcosx满足条件y（0）=0的特解为________。

设f(x，y)＝，讨论函数f(x，y)在点(0，0)处的连续性与可偏导性．

设一抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(0，0)与(1，2)，且a＜0，确定a，b，c，使得抛物线与x轴所围图形的面积最小．

计算二重积分(x＋y)dxdy，其中D：x2＋y2≤x＋y＋1．

设求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

设A=，而n≥2为整数，则An一2An-1=__________。

某鸡场2周龄鸡发病，排出白色黏稠或水样稀粪，剖检见腿肌、胸肌出血，法氏囊充血、水肿、出血，呈紫黑色，肾肿大苍白，呈花斑状。该鸡群可能发生的疾病是

[2004年第111题]一、二级耐火等级的多层汽车库，每个防火分区最大允许值及室内有车道且有人员停留的机械式汽车库的防火分区最大允许折减值为：

下列工程中，属于分部工程的是()。

信用公司债属于()。

-3，0，5，12，21，()

A、 B、 C、 D、 B

设f（x）为[—a，a]上的连续偶函数且f（x）＞0，令F（x）=∫—aa|x—t|f（t）dt。（Ⅰ）证明F’（x）单调增加；（Ⅱ）当x取何值时，F（x）取最小值；（Ⅲ）当F（x）的最小值为f（a）一a2—1时，求函数f（x）。

在交换机上可以配置虚拟局域网(VLAN)，以下是部分配置清单。回答问题1、问题2、问题3、问题4和问题5，将解答填入对应栏内。＞enablegconfigtEnterconfigurationcommands，oneperli