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二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。 (Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值； (Ⅱ)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。
二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+6x1x3-6x2x3的秩为2。 (Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值； (Ⅱ)指出方程f(x1，x2，x3)=1表示何种二次曲面。
admin
2017-11-13
47
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=
-2x
1
x
2
+6x
1
x
3
-6x
2
x
3
的秩为2。
(Ⅰ)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；
(Ⅱ)指出方程f(x
1
，x
2
，x
3
)=1表示何种二次曲面。
选项
答案
(Ⅰ)二次型对应的矩阵为 [*] 由二次型的秩为2，可得｜A｜=0，由此解得c=3，容易验证，此时A的秩为2。 又因 [*] 所以特征值为λ
1
=0，λ
2
=4，λ
3
=9。 (Ⅱ)由特征值可知，f(x
1
，x
2
，x
3
)=1表示椭圆柱面。
解析
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考研数学一
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