2. 考研
  3. 设f(χ)满足f〞(χ)＋f′2(χ)＝2χ，且f′(0)＝0，则( )．

设f(χ)满足f〞(χ)＋f′2(χ)＝2χ，且f′(0)＝0，则( )．

admin2019-08-12  18
问题 设f(χ)满足f〞(χ)＋f′2(χ)＝2χ，且f′(0)＝0，则(    )．
选项 A、χ＝0为f(χ)的极大值点
B、χ＝0为f(χ)的极小值点
C、(0，f(0))为曲线y＝f(χ)的拐点
D、χ＝0既非f(χ)的极值点，(0，f(0))也非y＝f(χ)的拐点
答案C
解析 取χ＝0得f〞(0)＝0．
    由f〞(χ)＋f′2(χ)＝2χ得
    f″′(χ)＋2f′(χ)＝f〞(χ)＝2，从而f″′(0)＝2．
    因为f″′(0)＝＝2＞0，所以存在δ＞0，当0＜｜χ｜＜δ时，
＞0，
    从而
    故(0，f(0))为曲线y＝f(χ)的拐点，应选C．
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考研数学二

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