设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2019-01-19 39

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、|A+B|=|A|+|B|。
B、AB=BA。
C、|AB|=|BA|。
D、(A+B)^-1=A^-1+B^-1。

答案C

解析因为|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|，所以C项正确。
取B=一A，则|A+B|=0,而|A|+|B|不一定为零，故A项错误。
由矩阵乘法不满足交换律知，B项不正确。
因(A+B)(A^-1+B^-1)≠E，故D项也不正确。
综上分析，故选C。

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