设A为三阶实对称矩阵，α1=(α,－α,1)T是方程组AX=0的解，α2=(α,1,1－α)T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

admin2021-11-25 22

问题设A为三阶实对称矩阵，α₁=(α,－α,1)^T是方程组AX=0的解，α₂=(α,1,1－α)^T是方程组（A+E)X=0的解，则a=________.

选项

答案a=1

解析因为A为三阶实对称矩阵，所以不同特征值对应的特征向量正交。
因为AX=0及(A+E)X=0有非零解，所以λ₁=0，λ₂=－1为矩阵A的特征值，α₁=(α,－a,1)^T,α₂=(α,1,1－a)^T是它们对应的特征向量，所以有α₁^Tα₂=α₂－a+1－a=0,解得a=1.

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